1. 概要と背景
本モデルは、家族経営農業における「規模拡大に伴う収穫逓減（管理精度の低下）」を考慮したモデル-2を土台とし、新規就農者特有のリアルな課題を組み込んだ拡張版（モデル-3）です。
新規就農においては、単なる「売上と労働時間」のバランスだけでなく、「初期投資（イニシャルコスト）と資金繰り（融資返済）」、そして「未熟練による作業効率の低さ」が極めて重要なファクターとなります。本モデルは、これらの要素を数理的に統合し、「借金返済に追われて過労に陥る」といった新規就農の失敗パターンを未然に防ぐための意思決定支援を行います。
モデル-3 で追加された主要素
- イニシャルコストと融資条件: 作物ごとの初期投資額、自己資金、金利、返済期間から年間の元利均等返済額を算出。
- 借入限度額（与信枠）制約: 信用実績のない新規就農者の現実的な借入上限を設定。
- 習熟度（スキルレベル）パラメータ: 未熟練による「適正規模の縮小」と「労働時間の増加」を自動補正。
- 就農支援の補助金: 農業次世代人材投資資金などの定額収入を資金繰りに考慮。
2. 数理モデルの定義
〈決定変数 (Decision Variables)〉
- $x_j \ge 0 \quad (j = 1, 2, \dots, n)$
- 作目 $j$ の作付面積（単位：10a）。
〈目的関数 (Objective Function)〉
資金繰り等の制約を満たしつつ、習熟度で補正された年間の総労働投入量を最小化します。
$$\text{Minimize} \quad Z = \sum_{j=1}^{n} L^\prime_j x_j$$
- $L^\prime_j = L_j / k_{skill}$ ：作目 $j$ の単位面積あたり年間延べ労働時間（ $L_j$ ：ベテランの労働時間、 $k_{skill}$ ：習熟度 $0 < k_{skill} \le 1.0$）。
〈規模連動型収益モデル (Non-linear Revenue Model)〉
単位面積あたり粗収益 $R_j(x_j)$ を、作付面積 $x_j$ に依存する有理関数として定義します。習熟度により、ピークを迎える適正面積が縮小します。
$$R_j(x_j) = R_{base, j} + (R_{peak, j} - R_{base, j}) \cdot \frac{2 x_j P^\prime_j}{x_j^2 + (P'_j)^2}$$
- $R_{peak, j}$：適正規模時の最大単収益。
- $R_{base, j}$：管理限界を超えた際の底値単収益。
- $P^\prime_j = P_j \times k_{skill}$：習熟度で補正された適正作付面積（ピーク面積）。
〈制約条件 (Constraints)〉
- 資金繰り制約 (Cashflow Constraint)
農業粗利益と補助金の合計が、最低限の生活費と融資の年間返済額を上回ること。
$$\sum_{j=1}^{n} \left( R_j(x_j) - V_j \right) x_j + B \ge I_{living} + PMT(x)$$
- $V_j$：単位面積あたり変動費。
- $B$：年間補助金（就農支援金など）。
- $I_{living}$：最低限必要な年間生活費。
- $PMT(x)$：年間返済額。以下の式で算出します。
$$PMT(x) = \max\left(0, \sum_{j=1}^{n} C_{init, j} x_j - S\right) \times \frac{r(1+r)^y}{(1+r)^y - 1}$$
（ $C_{init, j}$ ：初期投資額、 $S$ ：自己資金、 $r$ ：年利、 $y$ ：返済期間）
- 借入限度額制約 (Loan Limit Constraint)
総初期投資から自己資金を引いた借入額が、与信枠を超えないこと。
$$\max\left(0, \sum_{j=1}^{n} C_{init, j} x_j - S\right) \le D_{max}$$
- $D_{max}$：借入限度額。
- 土地資源制約 (Land Constraint)
$$\sum_{j=1}^{n} x_j \le A$$
- 月別労働制約 (Monthly Labor Constraints)
習熟度で補正された各月の労働需要が、家族労働供給限界を超えないこと。
$$\sum_{j=1}^{n} l'_{jt} x_j \le H_t \quad (\forall t \in \{1, \dots, 12\})$$
- $l^\prime_{jt} = l_{jt} / k_{skill}$：補正後の月別労働係数。
3. Pythonによるシミュレーション
シミュレーションコードは GitHub をご覧ください。
4. 本モデルがもたらす洞察（新規就農者へのアドバイス機能）
このモデルを動かすことで、新規就農者が陥りがちな以下の罠をシミュレーションで回避・可視化できます。
- 「施設園芸（ハウス）の罠」の回避
施設トマトなどは面積あたりの収益が高いですが、イニシャルコストが莫大です。本モデルでは「ハウスを建てすぎると借金返済（PMT）が膨らみ、結果的にそれを返すために過労（労働時間増大）になる」という現象が数学的に計算され、「借金返済と労働のバランスが取れるギリギリのハウス面積」 を弾き出します。
- 「未熟練の罠」の可視化 ;
習熟度（skill_level）を0.5（ベテランの半分）などに設定すると、適正規模が極端に小さくなります。これにより、「最初は無理に面積を広げず、補助金（subsidy）に頼りながら露地野菜などの低投資作物で食いつなぐべき」という堅実なポートフォリオが提案されます。
- 自己資金の重要性の証明
self_capital（自己資金）のパラメータを減らすと、「自己資金が少ない状態で高収益・高投資作物に手を出すと、資金繰り制約を満たせず破綻する（最適解なしになる）」ことが明確にわかります。就農前の資金計画の妥当性を検証するツールとして機能します。
5. 実装・運用におけるリスクと対策
- 補助金切れ（クリフ）への対応:
就農支援金（subsidy）は通常3〜5年で打ち切られます。運用時は、subsidy = 0 かつ skill_level = 1.0（5年後の熟練状態）のシナリオも同時に計算し、「補助金が切れた後でも自立できる経営計画か」を検証することが必須です。
- 金利変動リスク:
日本政策金融公庫などの固定金利を想定していますが、変動金利を利用する場合は interest_rate を高めに設定したストレステストを行うことが推奨されます。
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モデル-2に引き続き、新規就農時の初期投資や習熟度といった課題を反映したモデル-3を作成してみました。
